Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik (3, -2)

by -14 views

Sebuah
lingkaran
n kepunyaan
titik rahasia
di (3,-2). Apabila diketahui
titik singgungnya
adalah (x₁,y₁), maka
persamaan garis singgung lingkarannya
yaitu
(x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0
atau
(x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r². Apabila diketahui
gradiennya
m, maka paralelisme garis senggol lingkarannya adalah
y = mx-3m-2±r√(1+m²)
atau
-mx+y = -3m-2±r√(1+m²)
atau
mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Rahasia lingkaran = (3,-2)

Ditanya: persamaan garis singgung lingkaran

Jawab:

  • Jari-jemari

Ponten jari-jari tidak diberikan. Misalkan nilai jemari-jarinya ialah r.

  • Persamaan kalangan

Dengan pusat (3,-2) dan ruji-ruji r, diperoleh kemiripan lingkarannya:

(x-3)²+(y-(-2))² = r²

(x-3)²+(y+2)² = r²

  • Persamaan garis senggol gudi kalau diketahui noktah singgungnya

Misalkan titik singgungnya adalah (x₁,y₁). Titik ini harus memenuhi:

(x₁-3)²+(y₁+2)² = r²

Persamaan garis sentuh lingkarannya menjadi:

(x₁-3)(x-3)+(y₁+2)(y+2) = r²

x₁x-3x₁-3x+9+y₁y+2y₁+2y+4-r² = 0

x₁x-3x+y₁y+2y-3x₁+2y₁+13-r² = 0

(x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0

atau

(x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r²

Jadi, apabila diketahui titik singgungnya adalah (x₁,y₁), maka persamaan garis singgung lingkarannya yakni
(x₁-3)x+(y₁+2)y-3x₁+2y₁+13-r² = 0
atau
(x₁-3)x+(y₁+2)y = 3x₁-2y₁-13+r².

  • Persamaan garis singgung lingkaran seandainya diketahui gradien garis singgungnya

Misalkan gradiennya adalah m. Kemiripan garis singgung lingkarannya menjadi:

y-(-2) = m(x-3)±r√(1+m²)

y+2 = mx-3m±r√(1+m²)

y = mx-3m-2±r√(1+m²)

atau

-mx+y = -3m-2±r√(1+m²)

atau

0 = mx-y-3m-2±r√(1+m²)

mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0

Jadi, apabila diketahui gradiennya m, maka kemiripan garis singgung lingkarannya adalah
y = mx-3m-2±r√(1+m²)
atau
-mx+y = -3m-2±r√(1+m²)
atau
mx-y-3m-2±r√(1+m²) = 0.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Kemiripan Garis Sentuh Guri yang Diketahui Satu Titik (Belum DIketahui Tutul pada atau di Asing Lingkaran) brainly.co.id/tugas/30175351

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4