Tentukan Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² +6x-4y-7=0 yang tegak lurus garis y =7-½x

Jawab:

gradien terbit garis y = ax + c

=> m = a

Ikatan dua garis yang :

– proporsional => m1 = m2

– meleleh lurus => m1 . m2 = -1

2) persamaan lingkaran

x² + y² + Ax + By + C = 0

Pusat : (a, b) = (A/-2, B/-2)

Ruji-ruji : r = √(a² + b² – C)

3) Persamaan garis senggol lingkaran bergradien m

(y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

Pembahasan :

1) y = 7 – 1/2x

=> m = -1/2

Karena meleleh lurus maka

m . (-1/2) = -1

=> m = 2

2) x² + y² + 6x – 4y – 7 = 0

Kunci : (a, b) = (6/-1/2, -4/-1/2) = (-12,8)

Celah : r = √((-12)² + 8² – (-7))

=> r = √(144 + 64 + 7)

=> r = √215

=> r = 5√5

3) Persamaan garis singgung guri bergradien m = 1/2

(y – b) = m(x – a) ± r √(m² + 1)

(y – 8) = (2) (x – (-12)) ± 5√5 √((2)² + 1)

(y – 8) = (2)(x + 3) ± 5√5 . √((4) + 1)

(y – 8) = (2x + 6) ± 5 √5 . √(5)

(y – 8) = (2x + 6) ± 25

(Kedua ruas kali 2)

2y – 16 = 4x + 12 ± 50

0 = 4x – 2y +28 ± 50

(kedua ruas dibagi 2)

0 = 2x – y + 14 ± 25

Pertepatan garis singgung lingkaran 1

2x – y + 14 + 25 = 0

2x – y + 39 = 0

2x – y = -39

Persamaan garis singgung lingkaran 2

2x – y + 14 – 25 = 0

2x – y – 11 = 0

2x – y = 11

SEMOGA MEMBANTU




banner

×