reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!​


Reupload

Terbiasa sertai langkah pengerjaan!​



adalah
enggak ada.

b. f(x)
bukan kontinu
di x = 4.

c. Nilai berpangkal f'(3) yaitu
\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}.

PEMBAHASAN

Suatu faedah f(x) mempunyai kredit limit plong titik c jika dan semata-mata jika ponten limit kelebihan tersebut jika didekati dari sisi kiri titik c dan arah kanan bintik c memiliki nilai nan proporsional.

\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }

Maka
\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }

Seandainya angka limitnya berbeda maka kebaikan lain memiliki nilai limit sreg titik x = c. Yang mengakibatkan kemujaraban tersebut tidak kontinu pada titik x = c.

.

DIKETAHUI

\lim\limits_{x \to 0} f(x).

b. Apakah f(x) kontinu di x = 4.

c. Nilai f'(3).

.

PENYELESAIAN

Soal a.

Cek limit kiri :

\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \frac{sin2x}{x} }

\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=2}

.

Cek limit kanan :

\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \sqrt{4x-x^2} }

\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\sqrt{4(0)-(0)^2} }

\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=0 }

.

Karena
\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)\neq \lim_{x \to 0^+} f(x) }
maka
arti tidak memiliki nilai limit di x = 0.

.

.

Soal b.

Cek limit kiri :

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^-} \sqrt{4x-x^2} }

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\sqrt{4(4)-(4)^2} }

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=0 }

.

Cek limit kanan :

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x^2-4x}{x-4}}

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x(x-4)}{x-4}}

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} x}

\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=4}

Karena
\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)\neq \lim_{x \to 4^+} f(x) }
maka faedah bukan memiliki ponten limit di x = 4. Risikonya
fungsi enggak terus-menerus di x = 4.

.

.

Pertanyaan c.

x = 3 makmur di juluran 0 ≤ x ≤ 4, sehingga :

f(x)=\sqrt{4x-x^2}

f(x)=(4x-x^2)^{\frac{1}{2}}

\displaystyle{f'(x)=\frac{1}{2}(4x-x^2)^{(\frac{1}{2}-1)}(4-2x) }

\displaystyle{f'(x)=(4x-x^2)^{-\frac{1}{2}}(2-x) }

\displaystyle{f'(x)=\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}} }

Substitusi x = 3 :

\displaystyle{f'(3)=\frac{2-3}{\sqrt{4(3)-(3)^2}} }

\displaystyle{f'(3)=\frac{-1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} }

\displaystyle{f'(3)=-\frac{1}{3}\sqrt{3}}

.

Inferensi

a. Nilai
\lim\limits_{x \to 0} f(x)
adalah
tidak ada.

b. f(x)
bukan berkelanjutan
di x = 4.

c. Biji dari f'(3) adalah
\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}.

.

PELAJARI Seterusnya

  1. Limit kiir dan kanan fungsi : brainly.co.id/tugas/39983712
  2. Limit fungsi : brainly.co.id/tugas/29558741
  3. Limit teorema apit : brainly.co.id/tugas/35849860

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Pintu : Limit Fungsi

Kode Pengelompokan: 11.2.8




banner

×