reuploadWajib sertai langkah pengerjaan!

02/08/2022 admin 60 Views

Reupload

Terbiasa sertai langkah pengerjaan!

adalah
enggak ada.

b. f(x)
bukan kontinu
di x = 4.

c. Nilai berpangkal f'(3) yaitu
$\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{1}{3}\sqrt{3}}}$ .

PEMBAHASAN

Suatu faedah f(x) mempunyai kredit limit plong titik c jika dan semata-mata jika ponten limit kelebihan tersebut jika didekati dari sisi kiri titik c dan arah kanan bintik c memiliki nilai nan proporsional.

$\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Maka
$\displaystyle{ \lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=f(c) }$

Seandainya angka limitnya berbeda maka kebaikan lain memiliki nilai limit sreg titik x = c. Yang mengakibatkan kemujaraban tersebut tidak kontinu pada titik x = c.

DIKETAHUI

$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$ .

b. Apakah f(x) kontinu di x = 4.

c. Nilai f'(3).

PENYELESAIAN

Soal a.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \frac{sin2x}{x} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)=2}$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\lim_{x \to 0^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=\sqrt{4(0)-(0)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} f(x)=0 }$

Karena
$\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} f(x)\neq \lim_{x \to 0^+} f(x) }$
maka
arti tidak memiliki nilai limit di x = 0.

Soal b.

Cek limit kiri :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\lim_{x \to 4^-} \sqrt{4x-x^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=\sqrt{4(4)-(4)^2} }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)=0 }$

Cek limit kanan :

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x^2-4x}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} \frac{x(x-4)}{x-4}}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=\lim_{x \to 4^+} x}$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^+} f(x)=4}$

Karena
$\displaystyle{ \lim_{x \to 4^-} f(x)\neq \lim_{x \to 4^+} f(x) }$
maka faedah bukan memiliki ponten limit di x = 4. Risikonya
fungsi enggak terus-menerus di x = 4.