Jika persamaan garis singgung kurva f(x)=x3−3×2−9x di titik (a,b) memiliki gradien 15 maka nilai

by -23 views

Suatu
kurva
mempunyai
fungsi: f(x) = x³-3x²-9x. Plong
titik
(a,b),
garis singgung kurvanya
mempunyai
gradien
senilai 15. Biji
selisih
a-b yang kali adalah
24 dan 54. Nilai ini diperoleh dengan konsep
turunan
dan
persamaan kuadrat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

f(x) = x³-3x²-9x

Titik sentuh = (a,b)

m = 15

Ditanya: a-b

Jawab:

  • Turunan guna kurva

f'(x) = 3·x³⁻¹-3·2·x²⁻¹-9·1·x¹⁻¹ = 3x²-6x¹-9x⁰ = 3x²-6x-9·1 = 3x²-6x-9

  • Biji a

m = f'(a)

15 = 3·a²-6·a-9

0 = 3a²-6a-24

3a²-6a-24 = 0

a²-2a-8 = 0

(a-4)(a+2) = 0

a = 4 atau a = -2

  • Nilai b

Karena bintik (a,b) merupakan titik singgung, maka titik ini pula terserah pada kurva, sehingga berlaku:

b = a³-3a²-9a

Lakukan kredit a = 4, maka:

b = 4³-3·4²-9·4 = 64-3·16-36 = 64-48-36 = -20

Untuk ponten a = -2, maka:

b = (-2)³-3·(-2)²-9·(-2) = -8-3·4+18 = -8-12-36 = -56

  • Beda a-b

Untuk a = 4 dan b = -20, maka: a-b = 4-(-20) = 4+20 = 24

Untuk a = -2 dan b = -56, maka: a-b = -2-(-56) = -2+56 = 54

Jadi, biji a-b nan barangkali adalah
24 dan 54.

Pelajari lebih lanjut

Materi akan halnya Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Satu Kurva brainly.co.id/tugas/6228217

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ4