Suatu
kurva
mempunyai
fungsi: f(x) = x³-3x²-9x. Plong
titik
(a,b),
garis singgung kurvanya
mempunyai
gradien
senilai 15. Biji
selisih
a-b yang kali adalah
24 dan 54. Nilai ini diperoleh dengan konsep
turunan
dan
persamaan kuadrat.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
f(x) = x³-3x²-9x
Titik sentuh = (a,b)
m = 15
Ditanya: a-b
Jawab:
- Turunan guna kurva
f'(x) = 3·x³⁻¹-3·2·x²⁻¹-9·1·x¹⁻¹ = 3x²-6x¹-9x⁰ = 3x²-6x-9·1 = 3x²-6x-9
- Biji a
m = f'(a)
15 = 3·a²-6·a-9
0 = 3a²-6a-24
3a²-6a-24 = 0
a²-2a-8 = 0
(a-4)(a+2) = 0
a = 4 atau a = -2
- Nilai b
Karena bintik (a,b) merupakan titik singgung, maka titik ini pula terserah pada kurva, sehingga berlaku:
b = a³-3a²-9a
Lakukan kredit a = 4, maka:
b = 4³-3·4²-9·4 = 64-3·16-36 = 64-48-36 = -20
Untuk ponten a = -2, maka:
b = (-2)³-3·(-2)²-9·(-2) = -8-3·4+18 = -8-12-36 = -56
- Beda a-b
Untuk a = 4 dan b = -20, maka: a-b = 4-(-20) = 4+20 = 24
Untuk a = -2 dan b = -56, maka: a-b = -2-(-56) = -2+56 = 54
Jadi, biji a-b nan barangkali adalah
24 dan 54.
Pelajari lebih lanjut
Materi akan halnya Menentukan Persamaan Garis Singgung pada Satu Kurva brainly.co.id/tugas/6228217
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ4